マイナスかけるマイナスはプラスになる

（－1）×（－1）を計算すると、答えは何になるでしょう？

答えは、1　です。

マイナスとマイナスを掛け合わせたら、プラスになるというのは何となく分かるような分からないような気がします。

数学の決まり事の一つかなと思いましたが、（－1）×（－1）がプラス１になるということを、証明できるのです。

以下のような流れで証明できます。

（－1）×（－1）

＝（－1）×（－1）＋０                         …ゼロを足しても値は同じ

＝（－1）×（－1）＋（１－１）           …ゼロを１－１と変形

＝（－1）×（－1）＋｛１＋（－１）｝…１－１を１＋（－１）と変形

　ａ＝－１とおきます。                        …ここで（－１）を ａ とおく

＝（－1）×ａ＋（１＋ａ）　　　　　　　  

＝ａ×（－1）＋ａ＋１                           …順番を入れ替えました

＝ａ×（－1）＋ａ×１＋１                     …ａをａ×1と変形しました

＝ａ×｛（－1）＋１｝＋１                   …赤い文字の部分をａでくくりました

＝ａ×０＋１                                           …上の中括弧の中は（－１）＋１＝０

＝０＋１                                                 …ａ×０は０です

＝１

ということで、（－１）×（－１）＝１となることが、式の変形で証明できました。

マイナス同士のかけ算は実際にあるのでしょうか？

こんな例を考えてみます。

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ある国は少子高齢化が進でいて、少しずつ人口が減っています。

ここ２０年間は、毎年３００人ずつ人口が減っています。

２０年前の人口は、今よりも何人多かったでしょうか？

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毎年３００人ずつ減るということは、毎年（ー３００）人ということです。

２０年前ということは、（－２０）年ということです。

そこで、式を立てると（－３００）×（ー２０）＝６０００

となります。

毎年減り続けているのですから、今よりも人口は多かった（プラスになる）はずですので、６０００というプラスの数になるわけです。

　マイナスかけるマイナスはプラスになるということが、現実的にも式の計算上でもあり得るということです。